Když sedával v náručí se svým milovaným jezevčíkem Hugem v zahradě své chalupy ve vísce Slunečná u České Lípy, rád říkával: „Myslím, že člověk si má z věcí, na které je krátký, dělat legraci. To je jediná obrana.

Brodský se narodil v Hrušově v Ostravském kraji. Otec jako pojišťovací úředník dokázal rodinu dobře zabezpečit, a možná i proto se maminka mohla věnovat ochotnickému divadlu. Malého synka často brávala s sebou a on právě tam, na provizorním jevišti místního hostince U Struhár, dělal své první kroky. Ne však herecké, ale taneční! Bróďa (†81), jak mu kamarádi říkali, se totiž zamiloval do stepu. Jeho vzorem a velkou inspirací byl právě taneční mág Fred Astaire (†88). Když mu bylo čtrnáct let, odstěhoval se s rodiči do Prahy. Dostudoval gymnázium a v roce 1940 nastoupil do herecké školy při divadle D40 E. F. Buriana (†55), aby se jako tanečník zdokonalil. Jeho tehdejší učitelka Nina Jirsíková (†68) na něj dlouho vzpomínala jako na