Když sedával v náručí se svým milovaným jezevčíkem Hugem v zahradě své chalupy ve vísce Slunečná u České Lípy, rád říkával: „Myslím, že člověk si má z věcí, na které je krátký, dělat legraci. To je jediná obrana.
Brodský se narodil v Hrušově v Ostravském kraji. Otec jako pojišťovací úředník dokázal rodinu dobře zabezpečit, a možná i proto se maminka mohla věnovat ochotnickému divadlu. Malého synka často brávala s sebou a on právě tam, na provizorním jevišti místního hostince U Struhár, dělal své první kroky. Ne však herecké, ale taneční! Bróďa (†81), jak mu kamarádi říkali, se totiž zamiloval do stepu. Jeho vzorem a velkou inspirací byl právě taneční mág Fred Astaire (†88). Když mu bylo čtrnáct let, odstěhoval se s rodiči do Prahy. Dostudoval gymnázium a v roce 1940 nastoupil do herecké školy při divadle D40 E. F. Buriana (†55), aby se jako tanečník zdokonalil. Jeho tehdejší učitelka Nina Jirsíková (†68) na něj dlouho vzpomínala jako na téměř dokonalého stepaře. Brodský už jako gymnazista vedl taneční kurzy a po večerech si přivydělával v nočních klubech. E. F. Burian si talentovaného chlapce nemohl nevšimnout. Brodskému ale doporučil, aby se zaměřil spíš na herectví. Když pak nacisté v roce 1941 Buriana zatkli a poslali ho do koncentračního tábora, Bróďa společně s ostatními spolužáky pomohl rozběhnout pololegální divadlo Větrník. Pod vlivem událostí se tedy nakonec stal hercem. Po 2. světové válce, v roce 1946 z Větrníku odešel a po dobu jednoho roku piloval své umění v Divadle satiry.
